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파스칼의 기본적 생애
블레즈 파스칼(Blaize Pascal)은 17세기의 프랑스의 수학자, 물리학자, 철학자, 작가, 신학자 등으로 다방면에 걸쳐 활약하였다. 그는 페르마의 마지막 정리, 원주율과 관련된 문제, 압력, 진공 등의 물리학적 개념 등에 대한 연구로 유명하다. 파스칼은 천재적인 수학자로서 확률론, 조합론, 수열론, 삼각수 등 다양한 분야에서 기여하였으며 그중에서도 파스칼의 삼각형(Pascal's triangle)은 가장 잘 알려진 수학적 개념 중에 하나이다. 이는 각 숫자가 바로 위쪽 두 숫자의 합으로 이루어져 있으며 다양한 수학적 응용을 가지고 있다. 파스칼은 또한 컴퓨터의 선구자 중의 한명으로도 잘 알려져 있다. 그가 발명한 기계, 파스칼의 계산기는 정수 덧셈 및 뺄셈을 계산하는 데 사용할 수 있었으며 이는 현대의 계산기나 컴퓨터에 이어지는 발명의 시발점이 되었다. 파스칼의 다른 작품으로는 "파스칼의 생각들"이 있다. 이는 그의 죽기 전까지의 마치지 못한 종교적 철학적 작품으로, 이후 프란스 문학사에 큰 영향을 끼치게 되었다.
파스칼의 인생
파스칼은 1623년에 프랑스 클레르몽페랑 지방에서 태어나 어려서부터 수학에 비상한 면모를 보이기 시작했지만 몸이 허약한 탓에 집에서 주로 시간을 보냈다. 아버지는 파스칼의 교육에 상당한 관심을 보였는데 기성 지식보다 자연현상에 관심을 두도록 했다. 파스칼은 수학에 관심을 보였으며 많은 시간을 수학을 공부하는 데 사용하였다. 파스칼은 12세가 되던 해에 삼각형의 내각의 합이 180도라는 사실을 스스로의 힘으로 발견하여 주위 사람들을 놀라게 하였다. 이를 계기로 아버지는 어린 파스칼에게 에우클레이데스의 기하학 원론을 주고 기하학 공부를 계속하게 하여 이후 신동이라는 말이 아깝지 않은 면모를 수학분야에서 나타내었다. 13세에는 파스칼의 삼각형을 발견하였고 16세에는 사영기하학의 기초가 되는 파스칼의 정리를 증명했으며 17세에는 파스칼의 정리를 이용하여 명제 400여 개를 유도하였다. 19세에는 회계사인 아버지의 일을 돕고자 최초 계산기인 파스칼라인을 발명하였다. 21세에는 수은기둥을 사용하여 유체적 역학의 기초를 다지는 파스칼의 법칙을 정립하기도 하여 파스칼을 진정한 신동으로서의 면모를 다지게 된다.
파스칼이 살던 17세기
파스칼이 살던 시대는 17세기 프랑스였다. 이 시기는 유럽에서 인류의 정신과 문화의 변화가 일어났던 시기로, 르네상스와 발전한 기술, 과학, 철학 등의 영향을 받았다. 그러나 프랑스는 17세기 초부터 30년 가량의 신앙 전쟁으로 인해 많은 인구와 경제적, 정치적 문제를 겪었다. 이는 국가를 파괴하고, 다양한 종교적, 사회적 갈등을 일으켰으며, 이에 대한 대응책으로 집권 중인 루이 14세는 중앙집권화, 군사력 강화, 국왕의 권위 강화 등의 제도 개혁을 추진했다. 이 시대에는 또한 혁명적인 과학적 발전이 일어났으며 갈릴레오 갈릴레이, 요한네스 케플러, 이삭 뉴턴 등의 과학자들이 우주의 움직임, 중력, 천문학적 계산 등에 대한 연구를 하면서, 새로운 지식과 발견이 이루어졌다. 이러한 시대적 배경 아래에서 파스칼은 과학과 철학, 종교에 대한 질문과 탐구를 하며, 그의 다양한 연구와 발견을 이루었다.
파스칼의 삼각형(Pascal's triangle)
파스칼의 삼각형은 가장 유명한 수학적 개념 중 하나다. 이 삼각형은 각각의 수가 바로 위쪽 두 수의 합으로 이루어지는 삼각형 모양의 배열인데 예를 들어, 첫 번째 줄은 1 하나만으로 이루어져 있으며, 두 번째 줄은 양 끝 모두 1이고, 나머지는 각각 바로 위쪽 두 수의 합으로 이루어진다. 이와 같은 방식으로 삼각형의 각 줄의 숫자는 이전 줄의 숫자를 바탕으로 계산한다. 파스칼의 삼각형은 다양한 수학적 응용을 가지고 있다. 예를 들어, 이 삼각형에서 대각선 상에 위치한 수들의 합은 2의 거듭제곱 수열을 이루며, 이는 이진법의 수를 세는 데에 사용된다. 또한, 이 삼각형은 조합론에서 이항계수를 계산하는 데에도 사용되며 또한, 파스칼의 삼각형은 수학적 귀납법과 관련이 있다. 삼각형의 각 줄의 숫자들이 바로 위쪽 두 숫자의 합으로 이루어져 있기 때문에, 이는 수학적 귀납법의 가정과 귀납적 추론에 적용된다. 따라서 파스칼의 삼각형은 수학적 개념의 기초를 이해하는 데 매우 중요하다.