로그는 누가 처음만들었을까요?

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이 글은 로그에 대한 글입니다

 

 

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로그란 무엇인가?

산술 기호 로그는 로그 함수를 나타낸다. 로그함수는 특정 값을 생성하기 위해 주어진 기준을 올려야 하는 횟수를 수량화하는 수학 함수로 로그는 다음과 같이 정의된다. b가 1이 아닌 양의 숫자이고 x가 양의 숫자라면, b를 밑에 둔 x의 로그는 x를 얻기 위해 b를 올려야 하는데 이를 다음과 같이 쓴다. log_b(x) = y인 경우 지수의방법으로 b^y = x인 경우에만 예를 들어, 기본 b=2와 x=8 값을 취하면 다음과 같이 쓸 수 있다. log_2(8) = y인 경우 지수로 변환하여 2^y = 8일 때 이 경우 2^3 = 8이므로 y의 값은 3입니다. 로그는 미적분학, 통계학, 공학, 물리학을 포함한 다양한 수학과 과학 분야에서 사용된다. 특히 복잡한 수학적 표현을 단순화하고 광범위한 값에 걸쳐 있는 데이터를 나타내는 데 유용하다. 또한 로그는 신호 처리, 금융 및 암호화 분야에서 중요한 응용 프로그램이다.

로그의 역사

로그의 개념은 수백 년 동안 존재해 왔지만, 그것들을 나타내기 위해 수학 기호 로그를 사용하는 것은 더 최근의 발전이다. 16세기에, 스코틀랜드 수학자 존 네이피어는 곱셈과 나눗셈을 단순화하는 방법으로 로그의 개념을 도입했는데  그의 시스템은 이러한 작업을 수행하기 위해 그가 "인공 숫자 표"라고 부르는 로그표를 사용하는 것을 포함했다. 네이피어는 로그를 나타내기 위해 기호 로그를 사용하지 않았지만 개념을 설명하기 위해 로그라는 용어를 사용했다. 17세기가 되어서야 영국 수학자 존 월리스는 로그를 나타내기 위해 로그라는 표기법을 도입했다. 월리스은 비율에 대해 유사한 표기법을 사용했지만, 그는 비율 표기법 위에 수평선을 놓음으로써 둘을 구별했다. 시간이 지남에 따라, 로그라는 표기법이 더 널리 사용되었고, 결국 로그를 나타내는 데 사용되었던 다른 표기법을 대체했다. 오늘날, 수학 기호 로그는 로그 함수를 나타내는 간단한 방법으로 널리 인식되고 있으며, 다양한 수학적 맥락에서 사용되고 있다.

 

현대사회에서 로그의 쓰임

로그는 현대에 수학, 공학, 물리학, 컴퓨터 과학, 금융 등 다양한 분야에서 널리 사용되고 있는데 로그의 가장 일반적인 응용 프로그램은 다음과 같다

1. 지수 성장 및 감소: 로그는 종종 지수 성장 및 감소를 모형화하는 데 사용된다. 예를 들어, 금융에서 복리 공식은 지수 성장을 기반으로 하며, 로그는 이자율이나 기간을 해결하는 데 사용될 수 있다.
2. 데이터 분석: 로그 척도는 일반적으로 데이터 분석에서 여러 크기의 범위에 걸친 값을 나타내는 데 사용된다. 예를 들어, 지진 규모를 측정하는 데 사용되는 리히터 스케일은 로그 스케일이며, 소리 강도를 측정하는 데 사용되는 데시벨 스케일도 마찬가지이다.
3. 신호 처리: 로그 눈금은 신호 처리 시 신호의 진폭을 나타내는 데에도 사용된다. 예를 들어, 데시벨 척도는 종종 무선 신호의 강도를 측정하는 데 사용된다.
4. 확률: 통계에서 로그 함수는 분포가 치우친 데이터를 정규 분포로 변환하는 데 사용된다. 이것은 특정 통계 검정을 수행하고 복잡한 현상을 모형화하는 데 유용할 수 있다.
5. 암호화: 로그 함수는 현대 암호화에서 메시지를 암호화하고 해독하는 데 사용된다. 여기에는 숫자를 큰 거듭제곱으로 올린 다음 결과의 로그를 가져와 공격자가 원래 숫자를 결정하기 어렵게 만드는 작업이 포함된다.

전반적으로, 로그는 현대 생활의 많은 다른 영역에서 사용되는 강력한 수학적 도구이다.

더하기 하나 : 무리수 e에 대하여

징식명칭으로는 자연로그의 밑이지만, 수학교육분야에 한정하면 로그가 선행되지 않은 상태에서 서술되는 경우가 있고 이때에는 상수 e로 지칭한다. 이 값은 무리수이면서 초월수로 소수 열째 자리까지 나타내면 2.7182818284...이다. 언급할 때마다 숫자열을 일일이 나열하는 것이 번거롭기에 원주율처럼 상수 e로 표기되는데 오일러가 이렇게 썼다고 한다. 상수 e는 고등교육에서는 함수의 극한으로 정의하는 e로 가장 일반적으로 쓰이고 있다.

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