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아르키메데스는 누구인가?
아르키메데스(Archimedes)는 고대 그리스의 수학자, 물리학자, 엔지니어, 철학자, 발명가 등으로 알려져 있다. 그는 기하학, 연립방정식, 무한수열 등 다양한 분야에서 혁신적인 기여를 하였다. 아르키메데스는 유클리드 이후에 가장 중요한 기하학자 중 한 명이다. 그의 대표작인 "아르키메데스 원주율(approximation of pi)"은 원주율의 값을 근사화하기 위한 방법으로, 다각형의 내접과 외접을 이용한 측정법을 사용하여 원주율의 값을 3.14보다 더 정확하게 계산했습니다. 아르키메데스는 물리학 분야에서도 중요한 업적을 남겼습니다. 그는 부력과 관련된 원리를 발견하였고, 또한 "아르키메데스 원리(Archimedes' principle)"를 통해, 물체가 물에 떠오르는 원리를 설명하였습니다. 이는 현대 물리학에서도 중요한 개념으로 사용됩니다. 또한 아르키메데스는 엔지니어링 분야에서도 혁신적인 기술을 개발하였습니다. 그는 도시의 방어벽 설계와 같은 업적을 보여주며, 전기 공학에서도 중요한 역할을 하였습니다. 아르키메데스의 공헌은 중요하게 평가되어, 그의 이름은 다양한 분야에서 사용되며, 고대 그리스 수학과 과학의 발전에 기여한 대표적인 인물로 기억됩니다.
아르키메데스의 유명한 일화
아르키메데스의 순금왕관 일명 유레카 일화가 있다. 어느 날 히에로 2세가 순금으로 왕관을 만들었는데 장인이 진정 확실하게 순금으로 왕관을 만든 것인지 의심을 품었던 왕은 아르키메데스를 불러 순금왕관의 여부를 묻게 되었다. 어떻게 확인을 할까 고민을 하던 아르키메데스는 목욕탕에 들어갈 때 물이 자신의 몸무게만큼 넘치는 것을 발견하고는 "유레카!: 를 외치며 뛰쳐나갔고 왕관과 똑같은 무게의 금 견본을 준비해서 각각 물에 담가 넘치는 물의 양을 비교했다. 결과는 왕관을 넣었을 때 물이 더 많이 넘치게 되었고 이 사실은 순금이 아니라 다른 재료가 섞여 있다는 사실을 발견하여 공금을 횡령한 장인을 잡을 수 있게 되었다는 일화다. 이 일화는 현재까지 너무 유명하여 "아르키메데스의 원리"라는 이름이 붙게 되었다.
아르키메데스의 원주율
아르키메데스(Archimedes)는 고대 그리스 수학자이며, 원주율(pi)의 값을 계산한 것으로 유명하다. 아르키메데스는 원주율을 계산하기 위해 원을 이용한 기하학적 방법을 사용했다. 그는 원 안에 정n각형을 그리고, 정 n각형의 둘레를 원의 둘레에 대입하여 원의 둘레를 근사적으로 계산했다. 이후, n을 더욱 증가시켜 가며 정 n각형의 둘레를 원의 둘레와 더욱 근사 시켜갔습니다. 아르키메데스는 이러한 방법으로 원주율의 값을 3.1415926535와 3.1408 사이의 값으로 계산했다. 이는 당시로서는 매우 높은 정확도의 값이었다. 아르키메데스의 원주율 계산 방법은 이후 많은 수학자들에게 영감을 주었으며, 현재에 이르러도 원주율의 계산에 사용되는 방법 중 하나로 여겨지고 있다.
더하기 하나) 구분구적법
구분구적법은 수학적 적분의 근사값을 계산하는 데 사용되는 방법 중 하나다. 이 방법은 구간을 작은 조각들로 나눈 후, 각 조각 내에서 함숫값을 구하여 사다리꼴 면적의 합으로 근사합니다. 구간 [a, b]를 n개의 작은 구간으로 분할하여, 각 구간의 길이를 Δx라고 하고, 각 구간에서 함수의 값이 어떻게 변화하는지 살펴본다. 이때, 각 구간에서 함수 f(x)의 값을 근사하기 위해 다음과 같은 두 가지 방법을 사용할 수 있다.
- 왼쪽 항균 (Left-hand rule): 각 구간에서 함수의 값을 왼쪽 끝에서 계산한다. 이 경우 사다리꼴의 밑변이 Δx이고, 높이가 f(x_i)인 사다리꼴 면적으로 구한다.
- 오른쪽 항균 (Right-hand rule): 각 구간에서 함수의 값을 오른쪽 끝에서 계산한다. 이 경우 사다리꼴의 밑변이 Δx이고, 높이가 f(x_i+1)인 사다리꼴 면적으로 구한다.
이러한 방법을 사용하여 각 구간에서 근사한 사다리꼴 면적을 모두 합산하면 전체 구간에서의 면적을 대략적으로 구할 수 있다. 이 근사 면적은 수학적 적분값의 근사값이 된다. 구분구적법은 구간을 작은 조각들로 나누어 근사하는 방법이기 때문에, 구간의 개수 n을 늘리면 더욱 정확한 근사값을 얻을 수 있다. 하지만 구간의 개수가 너무 커지면 계산 시간이 많이 소요될 수 있는 단점이 있다.